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臺大管理論叢
第
26
卷第
2
期
149
率
(
π
0
)
和續期保費率
(
π
m
)
則是參考
HECM
的假設
14
，分別為
2%
和
1.25%
；參數假設
詳如表
1
。在死亡率假設方面，我們採用美國男性死亡率資料（
1970
年至
2005
年）
以配適
Lee-Carter
模型的參數
15
；對於各年齡之男性，我們先用
x
歲至
95
歲之死亡率
資料進行參數配適，之後將對數死亡率對年齡作一般線性回歸，進而估計
96
歲至
109
歲的死亡率，並假設借款人可以存活的最高年齡
ω
為
110
歲。
本節第一部分（一、最大可貸金額）首先在承保機構的保費收入等於保險成本下，
決定最大可貸金額（成數），並計算在最大可貸金額下發行貸款金融機構利潤、租金
收益以及房屋剩餘價值。我們提供各年齡的最大可貸金額，並以
70
歲的借款人為例，
進行相關重要參數的敏感度分析，以瞭解當參數假設變化時，最大可貸金額以及其它
各個項目價值的變化。此外，預期利潤是金融機構參與任何一項業務的主要考慮因素，
因此，我們進一步討論可貸金額以及金融機構利潤的關係。在本節的第二部分（二、
敏感度分析），我們在固定的可貸金額之下，觀察重要變數對各個項目數值的影響，
尤其是金融機構以及承保機構的利潤，以瞭解參與反向房屋抵押貸款業務的風險。
表
1
參數假設
參數
H
(0)
δ
π
r
π
0
π
m
π
H
假設
1,000,000
2%
1.5%
2% 1.25% 10.42%
一、最大可貸金額
在承保機構的保費收入等於保險成本下，表
2
提供各年齡
16
借款人的最大可貸金
額，由表
2
我們可以發現，最大可貸金額會隨著借款人年齡增加而增加，而隨著借款
人年紀越大，存活期間越短，因此租金收益現值隨著借款人年齡增加而下降。在借款
人年齡為
70
歲時，若其借出最大可貸金額
41
萬
4,290
元，則其還保有
25
萬
2,204
元
的預期租金收益以及
20
萬
3,591
元的房屋剩餘價值；因此，借款人實際上是以
100
萬
的房屋換得
87
萬零
85
元
17
的金融理財服務，而剩下的
129,915
元即為發行貸款金融
機構利潤
18
。另一方面，發行貸款金融機構繳交了
12
萬
765
元的保險費以換取同等價
值的保險保障，而承保機構損益兩平，保費收入等於保險成本為
12
萬
765
元。
14 2010
年年底，
HECM
將續期保費率由原先的
0.5%
調高為
1.25%
，首期保費率則維持不變。請參
考
CFPB (2012)
。
15
資料來源：
Human Mortality Database (2011)
。
16 HECM
計畫要求借款人之年齡至少要
62
歲，因此我們僅考慮年滿
62
歲以上之借款人。
17 870,085 = 414,290 + 252,204 + 203,591
。
18
提供貸款機構之利潤
=
房屋價值
+
貸款機構所獲得保險保障（保險成本）
–
（期初可貸金額
+
預
期租金收益
+
房屋剩餘價值
+
保費支出）。