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反向房屋抵押貸款商品結構分析
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（三）保費支出（收入）
我們假設提供貸款機構必須按時繳交保險費給發行保險之金融機構，即於期初繳
交一次性的費用
(
π
0
H
(0))
，並於續年度繳交貸款餘額的
100
π
m
%
，因此，保費支出（提
供保險機構保費收入）現值
(
V
P
(0))
如下式：
(14)
從上式可以得知，保費收入和契約終止率、貸款利差、首期保費率
(
π
0
)
、續期保費率
(
π
m
)
以及房屋期初價值有關，和租金率以及房屋價格波動度無關。
（四）反向房屋抵押貸款保險成本（即提供貸款機構所獲得的保險保障）
若借款人在契約的第
t
年度死亡，發行保險的金融機構將承擔
[
BAL
(
t
)–
H
(
t
)]
+
的損
失，也就是說，提供貸款機構相當於購買了一個以房屋價值為資產標的，以貸款餘額
為履約價格的賣權。由公式
(13)
以及買賣權平價關係可知，發行反向房屋抵押貸款保
險未來可能損失的現值
(
V
I
(0))
為：
(15)
肆、數值結果與分析
在本節，我們假設借款人的房屋期初價值
100
萬元
10
，房價波動度
(
σ
H
)
是
10.42%
11
，租金率
(
δ
) 2%
12
，借款利率與無風險利率之利差
(
π
r
)
為
1.5%
13
，首期保費
10
不同房屋價值之數值結果可以將該房屋價值除以
100
萬元後，等比例換算而得。
11
我們以聯邦住宅金融委員會
(Federal Housing Finance Board)
之中古獨立房產
(previously occupied
single-family home)
每月國家平均價格指數進行房價波動度參數配適，資料觀測期間為
1991~2010
年，搜尋日期：
2011
年
12
月
1
日。聯邦住宅金融委員會現已由聯邦住宅金融局
(Federal Housing
Finance Agency)
接管其業務。
12
同
Chen et al. (2010)
、
Lee et al. (2012)
與
Li et al. (2010)
的假設。
13
同
Chen et al. (2010)
的假設。