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反向房屋抵押貸款商品結構分析
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其中
z
為漂移項，
ε
t
是期望值為
0
且變異數為
σ
2
的隨機誤差項。研究假設
x
歲之借款
人在評價日時
(
t
= 0)
存活到年齡
x+n
的機率
(
n
p
x
)
如下：
(9)
四、反向房屋抵押貸款商品結構分析
我們將反向房屋抵押貸款商品契約涵蓋的價值進行拆解：包括可貸金額、租金收
益、房屋剩餘價值、提供貸款機構的保費支出（收入）、預期利潤以及貸款機構所獲
得的保險保障（成本）。對於提供貸款金融機構而言，抵押房屋期初價值加上保險保
障（成本），減去可貸金額、租金收益、房屋剩餘價值以及保費支出，即為其可以獲
得的預期利潤。另一方面，不管可貸金額由發行貸款金融機構或是提供保險機構決定，
提供反向房屋抵押貸款保險之機構必定要求其所收取的保險費必須大於其所面臨的預
期損失，而其預期利潤即等於保費收入（提供貸款機構之保費支出）減去保險成本；
在進行敏感度分析時，我們也考慮了提供保險機構之預期利潤，以確保敏感度分析提
供了合理的情境。以下我們將依序介紹租金收益、房屋剩餘價值、保費支出（收入）
以及保險成本的計算方式。
（一）租金收益
在
Black and Scholes (1973)
的選擇權評價模型中，並沒有考慮標的股票支付現金
股息。
Merton (1973)
則延伸了
Black and Scholes (1973)
的評價模型，假設標的股票在
選擇權的有效期間內連續支付（現金）股利。在房屋報酬率服從幾何布朗運動且連續
提供租金收益的假設下（公式
(5)
或
(6)
），房屋租金與房屋價格的關係就如同股利與
股價的關係，因此，在風險中立測度
Q
下，我們可以將房屋價格
(
H
(
t
))
表示如下：
(10)
而在評價日的房屋價格可寫成：
(11)