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臺大管理論叢
第
26
卷第
2
期
145
二、房屋價格動態模型
本研究假設房屋報酬率服從幾何布朗運動，在
P
測度
(Physical Measure)
下，房屋
價格
H
(
t
)
變動過程可以以下式描述：
(5)
其中，
μ
H
是房屋價格的報酬率、
δ
是房屋租金率
(Rental Rate
或
Maintenance Yield)
，
σ
H
是房屋價格的波動度，
W
P
(
t
)
在
P
測度下服從標準布朗運動。而在風險中立測度
Q
(Risk-neutral Measure)
下，房屋價格
(
H
(
t
))
的變動過程則為：
(6)
其中
W
Q
(
t
)
在風險中立下服從標準布朗運動。我們參考
Chen et al. (2010)
以及
Li et al.
(2010)
的假設，考慮了房屋租金率
(
δ
)
，以捕捉房屋資產可以帶來的租金收益。
三、死亡率模型
本研究使用
Lee-Carter
模型
(Lee and Carter, 1992)
考慮借款人的死亡率，
Lee-
Carter
假設在時間
t
之下，
x
歲的人之中央死亡率
m
x,t
可以以下式表示：
(7)
其中，
m
x,t
表示
x
歲年齡組人口在
t
時的中央死亡率，
α
x
表示
x
歲年齡組人口對數死亡
率的平均數，
β
x
表示
x
歲年齡組人口相對死亡率的變化速度，
k
t
表示在
t
時的死亡率
強度，
e
x,t
則表示隨機誤差項。因為第
(7)
式有無窮多組解，
Lee and Carter (1992)
進一
步給定以下的限制式，使得模型只有一組最適解：
採用
Lee and Carter (1992)
之建議，本文假設
k
t
服從：
(8)