155 / 372
臺大管理論叢
第
26
卷第
2
期
155
約存續期間越長，可以賺取利差的時間增加，預期利潤增加。然而，對於承保機構而
言，租金率的低估、房價波動度的低估以及契約終止率的高估均會造成非預期的損失
（預期利潤的下降）。
三、年金給付型反向房屋抵押貸款
（一）年金給付型貸款商品結構分析
反向房屋抵押貸款之目的在以房養老，其需求多以年金給付型為主，因此，在本
節，我們利用本研究所建議的分析方式，以模擬的方法分析年金給付型貸款之商品結
構，並將之與一次給付型比較。文獻上，計算年金給付型反向房屋抵押貸款的每期給
付金額可以分為兩個方式：第一種是先計算出一次給付金額，再將之年金化（
e.g.,
王
儷玲等，
2011
；李秉芳等，
2011
）。第二種則是在反向房屋抵押貸款保費收入等於預
期損失的條件下，直接決定借款人每期可以領到的最大年金給付
(e.g., Lee et al.,
2012)
。在本文，我們參考
Lee et al. (2012)
，在年金給付型的反向房屋抵押貸款下，將
公式
(1)
、
(2)
以及
(3)
改寫如下：
(16)
,
t
= 2,3,... (17)
其中，
a
是借款人在各年度期初可以領取的年金給付。為了簡化起見，我們假設
借款人每年只領取一次給付，而各個項目價值的計算方式請參考公式
(12)
、
(13)
、
(14)
以及
(15)
的第一個等式。
在借款人為
70
歲男性下，表
5
提供不同無風險利率假設下之最大年金給付金額
以及各個項目價值，其中，年金現值是依據借款人死亡率、領取年金金額以及相對應
的利率計算而得。由表
5
我們可以發現，不管無風險利率為何，借款人可以領取的年
金現值遠小於一次給付型的最大可貸金額（
41
萬
4,290
元），主要是因為年金給付型
貸款餘額雖然在契約開始的前幾年較一次給付型低，不過其隨著領取年金次數成長，
最終將大於一次給付型；換句話說，對於承保機構而言，年金給付型貸款面臨更大的
長命風險，使得給付的年金現值小於一次給付的金額。舉例而言，在無風險利率
4%
下，若一次給付
31
萬
5,469
元，則反向房屋抵押貸款保險成本為
5
萬
7,132
元，而若
每年給付
2
萬
8,956
元，保險成本為
7
萬
3,434
元，年金給付型的保險成本高於一次
給付型。因此，年金給付型的保險成本與一次給付型截然不同，若年金給付金額為一
次給付時最大可貸金額年金化後的數額，則年金化後的保險成本將遠高於一次給付時