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應用賽局理論探討信用擔保機制於供應鏈採購模式之研究
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A.
均衡解五
A
（不足額
S=0
）
π
m
=
(1–ε)×[P
D
×Q
k
–P
m
×Q
k
+(Q
m
–Q
k
)×H
v
–(D–Q
k
)×H
m
]+
ε×[P
D
×r×Q
k
–P
m
×r×Q
k
+(Q
m
–r×Q
k
)×H
v
–(D–r×Q
k
)×H
m
]
(31)
dπ
m
dQ
m
= H
v
˃ 0
在均衡解五
A
之下，製造商之邊際利潤
H
v
大於零，表示多採購一單位
的貨品可以獲得供應商
H
v
懲罰收入，故
Q
m
越大越好，但仍需滿足以下
二條件：
條件一：
D
≤
Q
m
≤
D
r
(14)
條件二：供應商需要獲得正報酬，將
Q
v
=
Q
k
帶入算式
(16)
計算可得一
採購上限。
Y(Q
m
) = [(1–ε+ε×r)×(P
m
+H
v
)–P
v
×(1+θ)]×Q
k
–Q
m
×H
v
+M×θ
≥
0
移項後將
Q
m
放右邊，其他數放左邊，整理得：
Q
m
≤
= Q
max3
[(1–ε+ε×r)×(P
m
+H
v
)–P
v
(1+θ)]×Q
k
+M×θ
H
v
(32)
均衡解取
Q
m
越大越好，均衡解為
Min
(
D
r
，
Q
max3
)
。
B.
均衡解五
B
（存在不足額
S
）
π
m
= (1–ε)×[P
D
×Q
k
–P
m
×Q
k
+(Q
m
–Q
k
)×H
v
–(D–Q
k
)×H
m
]
+ε×[P
D
×r×Q
k
–P
m
×r×Q
k
+(Q
m
–r×Q
k
)×H
v
–(D–r×Q
k
)×H
m
]
–ε×α×{Q
m
×H
v
–M×(1+θ)–[r×(P
m
+H
v
)–P
v
×(1+θ)]×Q
k
}
(33)
dπ
m
dQ
m
= (1–ε×α)×H
v
˃ 0
在均衡解五
B
之討論與五
A
雷同，取
Q
m
越大越好，故均衡解為
Min
(
D
r
，
Q
max3
)
。