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應用賽局理論探討信用擔保機制於供應鏈採購模式之研究
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有正利潤可圖。因此，最佳生產量小於
Q
β=0
與
Q
min
則在均衡一不生產；
最佳生產量而大於
Q
β=0
與
Q
min
，則生產均衡二
Q
m
r
，亦或均衡三
Q
c
或
Q
β
。
B.
情境
2
利潤式負斜率
在一般的情況下，製造商給供應商的購買價格
P
m
與懲罰價格
H
v
，使得
超過訂單數量
Q
m
的邊際利潤
ε×r×(P
m
+H
v
)
–
P
v
×(1+θ)
小於零，此時最佳
生產量為
Q
m
，同樣受限於產能限制與可貸資金限制，最佳生產量為
Min(Q
m
，
Q
c
，
Q
β
)
，唯此數量仍需大於
Q
β=0
與
Q
min
，對供應商才有正利潤
可圖。因此，最佳生產量小於
Q
β=0
與
Q
min
則在均衡一不生產；最佳生產
量而大於
Q
β=0
或
Q
min
，則生產均衡四
Q
m
，亦或均衡五
Q
c
或
Q
β
。
從供應商在兩種
Case
下的利潤式斜率，以及產能、可貸資金、最小所
需生產數量的條件限制，可以得到不同的均衡解，故經本研究整理後，
將供應商之均衡解區分為五種，並於表
3
中列出各種均衡下供應商的生
產量與貸款金額，包含未違約時與違約時，雙方交易數量與缺貨數量。
其中均衡解二與四之中，由於供應商之最佳生產量為
Q
c
與
Q
β
，此二數
量均為外生給定參數，之後帶入製造商（領導者）利潤模型後計算結果
相同，故合併以
Q
k
表示，方便計算。
（二）領導者均衡解
根據逆向歸納法， 我們必須將上一層追隨者的解（表
3
）帶入領導者利潤式，
而在不同的參數結構設計下，供應商可能面臨情境
A
無不足額或是情境
B
存在償
債不足額。
1.
情境
A
供應商違約下仍然可獨力償還債務，
S = 0
Max π
m
Q
m
π
m
=
(1
–
ε)×[P
D
×Min(Q
v
，
Q
m
，
D)–P
m
×Min(Q
v
，
Q
m
)
+
Max(Q
m
–Q
v
，
0)×H
v
–Max(D–Q
v
，
0)×H
m
]+ε×[P
D
×Min(r×Q
v
，
Q
m
，
D)–P
m
×Min(r×Q
v
，
Q
m
)
+Max(Q
m
–r×Q
v
，
0)×H
v
–Max(D–r×Q
v
，
0)×H
m
]
(19)
Subject to
D
≤
Q
m
≤
D
r
(14)