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應用賽局理論探討信用擔保機制於供應鏈採購模式之研究
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B.
供應商違約時：製造商考慮最差情況下，當銷貨收入扣掉缺貨懲罰成本
之後，剩餘資金太低以至於無法獨立清償銀行債務，此時產生債務清償
缺口，不足額
S
＝銷貨金額－缺貨懲罰成本－還款本利和小於
0
，即
(P
m
×r×Q
v
–
L
v
×H
v
)
–
β(1+θ)<0
，亦為
[r×(P
m
+H
v
)
–
P
v
×(1+θ)]×Q
v
–
Q
m
×H
v
+
M×(1+θ)<0
，不足額
S=|Min(M+π
v
，
0)|=Q
m
×H
v
–
M×(1+θ)
–
[r×(P
m
+H
v
)
–
P
v
×(1+θ)]×Q
v
(15)
之後將在領導者均衡之情境
A
與情境
B
更完整討論
S = 0
與
S > 0
下製
造商之處理。
二、求解均衡
本模型架構在
Stackelberg Game
領導者與追隨者之賽局
(Leader-follower Game)
，
將上游小型供應商視為追隨者，大型製造商視為領導者，採取逆向歸納法
(Backward
Induction)
的方式，先找出追隨者之均衡解，將結果帶入領導者的目標式後求出各
種情況下雙方均衡解。
（一）上游供應商（追隨者）均衡解
1.
目標式中衍生變數的簡化
(1)
供應商生產數量與製造商訂單數量比較
在算式
(4)
最大化供應商期望利潤式中，雙方交易數量
Min(r×Q
v
，
Q
m
)
與
缺貨數量
Max(Q
m
–
r×Q
v
，
0)
並不是一可直接運算之函數，因此我們將供應
商利潤式分成兩種情況討論
(1)
情境
1
：生產數量不大於訂單數量
Q
v
≤
Q
m
(2)
情境
2
：生產數量大於等於訂單數量並在違約時的供貨量小於等於訂
單數量，即
r×Q
v
≤
Q
m
，得
Q
m
≤
Q
v
≤
Q
m
r
。
(2)
分段函數下供應商的缺貨數量
Max(Q
m
–r×Q
v
，
0)
，及供應商給予製造商的
交易數量
Min(r×Q
v
，
Q
m
)
。
供應商的缺貨數量
L
v
= Max(Q
m
–
r×Q
v
，
0)
，以下針對兩個
Case
進行分段討論：
表
2
分段討論供應商與製造商的交易數量與缺貨數量
生產量與訂單比較
衍生變數
未違約時
(
r
= 1)
違約時（供貨
r
）
情境
1
r×Q
v
≤Q
v
≤Q
m
交易量
Q
v
r×Q
v
缺貨量
L
v
Q
m
–Q
v
Q
m
–r×Q
v
情境
2
r×Q
v
≤Q
m
≤Q
v
交易量
Q
m
r×Q
v
缺貨量
L
v
0
Q
m
–r×Q
v