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臺大管理論叢
第
28
卷第
1
期
足額時需要風險分攤，當供應商違約時，可能導致銷貨金額太低以至於無法獨力償
還債務，因此供應商償還銀行債權後的不足額，我們以
S
表示，而製造商與銀行的
協商中，製造商需分攤
α
部分，因此製造商的分攤金額為
α×S
。
在製造商採購
r×Q
v
單位的情況下，其一般利潤式如算式
(12)
表示，換句話說，
製造商採購
r×Q
v
的利潤
=
銷貨收入－採購成本＋供應商缺貨懲罰收入－缺貨懲罰
成本－不足額風險分攤
=
P
D
×Min(r×Q
v
，
Q
m
，
D)
–
P
m
×Min(r×Q
v
，
Q
m
)
+
L
v
×H
v
–
L
m
×H
m
–
α×S
=
P
D
×Min(r×Q
v
，
Q
m
，
D)
–
P
m
×Min(r×Q
v
，
Q
m
)
+
Max(Q
m
–
r×Q
v
，
0)×H
v
–
Max(D
–
r×Q
v
，
0)×H
m
–
α×S
(12)
考慮供應商違約機率下，製造商之期望利潤，以算式
(13)
表示。
(1
–
ε)×[P
D
×Min(Q
v
，
Q
m
，
D)
–
P
m
×Min(Q
v
，
Q
m
)+Max(Q
m
–
Q
v
，
0)×H
v
–
Max(D
–
Q
v
，
0)×H
m
]+ε×[P
D
×Min(r×Q
v
，
Q
m
，
D)
–
P
m
×Min(r×Q
v
，
Q
m
)
+Max(Q
m
–
r×Q
v
，
0)×H
v
–
Max(D
–
r×Q
v
，
0)×H
m
–
α×S]
(13)
2.
製造商限制式
(1)
採購數量與下游需求
D
的關係：製造商預期供應商有缺貨風險，而採購數
量不足需給下游懲罰成本，因此會採購一大於需求
D
的數量，雖然未違約
時多採購一單位可能無法售出，但當上游違約時也可以獲得較多數量達交
給下游，減少缺貨懲罰成本，因此
Q
m
≥
D
。但基於超過需求的數量將因無
法售出殘值為
0
，故製造商多採購時，也會使違約時的採購量不大於需求
數量，即
r×Q
m
≤
D
，與上列式子合併如下：
r×Q
m
≤
D
≤
Q
m
亦或
D
≤
Q
m
≤
D
r
(14)
(2)
供應商違約後清償銀行的不足金額：回到追隨者上游供應商的模型，將供
應商視為一子系統，原有自有資金
M
，製造
Q
v
單位付出
P
v
×Q
v
製造成本，
需向銀行貸款
β
以滿足資金缺口如算式
(7)
，並可以從交易中獲得利潤
πv
如算式
(4)
，因此當
M
+
π
v
<
0
時產生不足額，不足額
S
= |
Min(M + π
v
，
0)
|
，
以下討論供應商未違約與違約時兩種情境的不足額
S
。
A.
供應商未違約時：因準時達交，供應商接單利潤大於
0
，故
M
+
π
v
>
0
，
即供應商可獨力完成清償債務，故
S = |Min(M + π
v
，
0)| = 0
。