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臺大管理論叢
第
28
卷第
1
期
(3)
供應商利潤式簡化：從以上分段討論對衍生變數的簡化，加上限制式
(7)
我們簡化供應商利潤式
(5)
，分別在
(1)
情境
1 (2)
情境
2
的情況討論利潤式
的簡化。在
(1)
情境
1
：生產數量不大於訂單數量下，最大化供應商的期望
利潤＝
[(1
–
ε+ε×r)×(P
m
+H
v
)
–
P
v
×(1+θ)]×Q
v
–
Q
m
×H
v
+M×θ
(16)
在
(2)
情境
2
：生產數量大於等於訂單數量下，最大化供應商的期望利潤＝
[ε×r×(P
m
+H
v
)
–
P
v
×(1+θ)]×Q
v
+[(1
–
ε)×P
m
–
ε×H
v
]×Q
m
+M×θ
(17)
綜合以上討論，以下為追隨者利潤模型：
Max π
v
Subject to
π
v
=
Max(Y
，
0)
，即
π
v
≥
Y
，
π
v
≥
0
，
Y
為供應商之利潤
若情境
1(
r×Q
v
≤
Q
v
≤
Q
m
)
之下，則供應商之利潤
Y = [(1–ε+ε×r)×(P
m
+H
v
)–
P
v
×(1+θ)]×Q
v
–Q
m
×H
v
+M×θ
若情境
2(
r×Q
v
≤
Q
m
≤
Q
v
)
之下，則供應商之利潤
Y = [ε×r×(P
m
+H
v
)–
P
v
×(1+θ)]×Q
v
+[(1–ε)×P
m
–ε×H
v
]×Q
m
+M×θ
0 ≤ Q
v
≤ Q
c
(6)
Q
β
= 0 ≤ Q
v
≤ Q
β
(8)
Q
β
=
M
P
v
×
(1–
B
)
(9)
Q
β=0
=
M
P
v
(10)
2.
各種情況下供應商之均衡解
供應商確定生產後，將面臨情境
1
與情境
2
情況，並根據其利潤式斜率，探討
各種情況的生產均衡解，整理如表
3
。製造商向供應商進行採購，訂單數量
Q
m
，並
在契約中約定供應商未能達交需支付缺貨成本，而供應商有預期的違約機率與違約
時可供貨比率，因此供應商先決定是否接單，再決定接單後的最佳生產量。在供應
商資金缺乏議題下，當供應商有利可圖決定生產時，貸款金額為正，而當供應商不
進行生產時，貸款資金為零。