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臺大管理論叢
第
28
卷第
1
期
本，即預計生產一單位的邊際成本，兩項相減即可獲得供應商生產每單位
的邊際利潤，由於此斜率可能為正可能為負，我們分成兩種情況進行討論。
A.
情境
1
利潤式負斜率
在情境
1
利潤式負斜率情況時，利潤式斜率
(1
–
ε+ε×r)×(P
m
+H
v
)
–
P
v
×(1+θ)
小於零時，每生產一單位的產品對利潤會有負向的影響，此情
況下獲得均衡解一，其生產量均衡解
Q
v
= 0
，缺貨數量
L
v
= 0
，貸款金
額
β
= 0
，利潤
π
v
= 0
。
B.
情境
1
利潤式正斜率
在情境
1
利潤式正斜率情況時，利潤式斜率
(1
–
ε+ε×r)×(P
m
+H
v
)
–
P
v
×(1+θ)
大於零時，每生產一單位的產品，有正的邊際收入，因此可考
慮是否接單，並且接單條件視
Y
來決定是否接單。若
Y > 0
時，此時
π
v
=
Max(Y
，
0)
= Y > 0
，供應商接單；若
Y ≤ 0
時，此時
π
v
=
Max(Y
，
0)
= 0
，
供應商不接單。已知
Y(Q
v
) = [(1
–
ε+ε×r)×(P
m
+H
v
)
–
P
v
×(1+θ)]×Q
v
–
Q
m
×H
v
+M×θ
，接單成立下，整理得
Q
v
>
= Q
min
Q
m
×H
v
+M×θ
(1–ε+ε×r)×(P
m
+H
v
)–P
v
×(1+θ)
(18)
Q
min
表示供應商能夠獲利下，其最低製造量，因此若供應商製造數量小
於
Q
min
則代表供應商利潤為負值，而供應商會選擇不接單生產。因此製
造商將要下單大於
Q
min
，方有機會讓供應商接單生產。
因此供應商加入一接單條件：
Q
v
>
Q
min
，在情境
1
正斜率之下，供應商
接單生產數量越多越好，但不得超過其上限
Q
m
，而超過
Q
m
數量的利潤
式，則必須以情境
2
的利潤式進行討論。
(2)
情境
2
在情境
2
下，利潤式斜率是
ε×r×(P
m
+H
v
)
–
P
v
×(1+θ)
，其中
ε×r×(P
m
+H
v
)
為
預計多生產一單位的貨品，當違約發生時（機率
ε
），可以多提供
r
比率
的貨品，並獲得
(P
m
+H
v
)
的邊際收入，而邊際成本仍為
P
v
×(1+θ)
，兩項相
減後即為超過訂單的部分，每多生產一單位貨品可帶來的期望利潤，斜率
可能正或可能負，因此分為兩種情況討論。
A.
情境
2
利潤式正斜率
若製造商給予供應商的購買價格
P
m
與懲罰價格
H
v
相當高，使得超過訂
單數量的邊際利潤仍然為正，則預期生產量越大越好，但仍不可高過情
境
2
條件的上限
Q
m
r
。然而受限於產能限制與可貸資金限制，最佳生產
量為
Min(
Q
m
r
，
Q
c
，
Q
β
)
，唯此數量仍需大於
Q
β=0
與
Q
min
，對供應商才