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應用賽局理論探討信用擔保機制於供應鏈採購模式之研究
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(3)
銀行給予供應商可貸資金的限制：
0 ≤
β
≤
P
v
×Q
v
×B
，將算式
(7)
帶入，並整
理獲得以下限制條件：
≤
Q
v
≤
M
M
P
v
P
v
×
(1–
B
)
若供應商需要銀行的資金協助下，我們以符號
Q
β
表示銀行可貸資金的限制造
成供應商產能的上限，以
Q
β=0
表示供應商靠自有資金所能生產之數量；然而若供應
商不生產則
Q
v
下界為
0
。故在銀行給予供應商協助下，可得
Q
β=0
≤
Q
v
≤
Q
β
。
(8)
其中
Q
β
=
M
P
v
×
(1–
B
)
(9)
Q
β=0
=
M
P
v
(10)
（四）領導者模式下（下游製造商）利潤模型
1.
製造商目標式
本模式以最大化製造商之期望利潤為目標，由於本模式之下，供應商有一預期
固定的違約機率
ε
，而違約時可供貨比例
r
，將影響製造商的利潤，我們透過逆向歸
納法，將追隨者上游供應商的均衡解分別帶入領導者在兩種情境下的利潤式，利用
期望值的觀念，將各利潤乘以相對應之機率，並求其最大值，如算式
(11)
：
最大化製造商之期望利潤 ＝ 預期供應商未違約機率 × 供應商未違約時製造商
所獲得之利潤＋預期供應商違約機率×供應商違約時製造商所獲得之利潤
(11)
製造商為一子系統，除了向上游供應鏈採購將貨品銷售給下游之外，還需作為
上游供應商的連帶信用保證，因此當上游供應商違約後導致無法獨力償還銀行債務
時，製造商需針對供應商不足額的部分與銀行共同議定債務分攤比率，因此本模式
以最大化領導者製造商利潤為目標，而牽涉到製造商的金流共有五項：銷貨收入為
P
D
×Min(r×Q
v
，
Q
m
，
D)
；對於採購成本方面，製造商採購成本為
P
m
×Min(r×Q
v
，
Q
m
)
；而上游供應商缺貨行為使製造商能有一收入，製造商可以獲得上游缺貨懲罰
收入為
L
v
×H
v
或
Max(Q
m
–
r×Q
v
，
0)×H
v
；然而製造商對下游需求缺貨也需要付出懲
罰成本，在製造商與下游需求的契約中議定，製造商面臨每單位
H
m
的缺貨懲罰成
本，其中未能滿足下游需求
D
的數量即
Max(D–r×Q
v
，
0)
，或以缺貨數量
L
m
表示之，
故製造商缺貨時的懲罰成本為
L
m
×H
m
或
Max(D–r×Q
v
，
0)×H
m
。與銀行方面，發生不