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臺大管理論叢
第
28
卷第
1
期
（三）追隨者模式下（上游供應商）利潤模型
1.
上游供應商目標式
由於本模式之下，供應商有一預期固定的違約機率
ε
，而違約時可供貨比例
r
，
因此本模式以最大化供應商之利潤為目標，並利用期望值的觀念，分別計算供應商
未違約與違約兩種情境下之利潤，將各利潤乘以相對應之機率，並求其最大值，如
算式
(3)
：
最大化供應商之期望利潤 ＝ 預期供應商未違約機率 × 供應商未違約時之利潤
＋預期供應商違約機率×供應商違約時之利潤
(3)
上游供應商為一子系統，一開始擁有自有資金
M
，並擁有技術接單生產，目標
式為最大化接單的利潤，而牽涉到供應商的金流共有四項：銷貨收入、製造成本、
貸款成本、缺貨的懲罰成本。供應商未違約時能順利生產預定的
Q
v
數量，而在違
約時能生產
r×Q
v
數量。因此我們先以
r×Q
v
表示最終供應商生產數量，其中
r
為預
期可供貨比率。供應商供貨
r×Q
v
情況下，其一般利潤式如算式
(4)
表示，換句話說，
供應商供貨
r×Q
v
的利潤
=
銷貨收入－製造成本－缺貨懲罰成本－貸款成本
=
P
m
×Min
(
r×Q
v
，
Q
m
)–
P
v
×Q
v
–
L
v
×H
v
–
β×θ
=
P
m
×Min
(
r×Q
v
，
Q
m
)–
P
v
×Q
v
–
Max
(
Q
m
–
r×Q
v
，
0
)
×H
v
–
β×θ
(4)
考慮預期違約機率，供應商之期望利潤以算式
(5)
表示，當供應商未發生違約
時，亦即供貨
100%
或
r
= 1
，其機率為
1
－
ε
；當供應商發生違約時，亦即預期可
供貨比率
r
，其機率為
ε
。
(
1
–
ε
)
×
[
P
m
×Min
(
Q
v
，
Q
m
)–
P
v
×Q
v
–
Max
(
Q
m
–
Q
v
，
0
)
×H
v
–
β×θ
]+
ε×
[
P
m
×Min
(
r×Q
v
，
Q
m
)–
P
v
×Q
v
×Max
(
Q
m
–
r×Q
v
，
0
)
×H
v
–
β×θ
]
(5)
2.
上游供應商限制式
(1)
供應商的產能限制：
0 ≤
Q
v
≤
Q
c
(6)
(2)
滿足供應商貸款限制：供應商需貸款以滿足所需製造成本，因此，若供應
商不接單生產，則借款
β
= 0
，而供應商接單生產
Q
v
單位，則借款
β
=
P
v
×Q
v
– M
(7)