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臺大管理論叢
第
27
卷第
2S
期
183
(10)
本研究使用不同分位的風險值
(Value at Risk; VaR)
以及條件尾端期望值
(Conditional
Tail Expectation; CTE)
作為風險衡量指標，
Committee of European Insurance and
Occupational Pensions Supervisors (2009)
建議使用
VaR(75)
計算
Solvency II
中規定的負
債風險邊際，也建議可以使用
CTE
。
VaR(
α
)
與
CTE(
α
)
的表示如下：
(11)
(12)
其中，
F
L
(∙)
為保險給付隨機變數
L
之累積分布函數，
E
(∙|∙)
為條件期望值。
本研究使用蒙地卡羅法計算各險種的最適估計與負債風險邊際。我們利用前述的
健康狀態轉移模型，模擬出被保險人在死亡前的所有健康狀態情境
M
x
(0),
M
x
(0),
⋯
,
M
x
(
T
x
(
i
))
，並計算
A
x
(
i
),
LTC
x
(
i
),
Life
x
(
i
)
。馬可夫鍊的詳細模擬方法可以參考
Glasserman
(2004)
。詳細模擬步驟如下：
1.
步驟
1
：使用速 矩陣
Q
x
(
t
)
計算各個時間
t
的狀態轉移機率矩陣
P
x
(
t
,
t
+1)
，其中
t
= 0,
1,
⋯
,
w
–
x
。
2.
步驟
2
：根據模擬次數
N
，產生
N
組被保險人的健康狀態情境
M
x
(0),
M
x
(0),
⋯
,
M
x
(
T
x
(
i
))
，並計算對應的
A
x
(
i
),
LTC
x
(
i
),
Life
x
(
i
)
。
3.
步驟
3
：利用產生的隨機變數計算不同險種負債的最適估計
S
Annuity
,
S
LTC
,
S
Life
與風險衡
量指標
ρ
(
A
x
(
i
)),
ρ
(
LTC
x
(
i
)),
ρ
(
Life
x
(
i
))
，並進一步計算風險邊際。
本研究對不同商品設計的風險效果進行探討，分析商品設計內容如下：
1.
長期照顧保險結合終身壽險保單
(
LTCLife)
或
2.
長期照顧保險結合年金保險的保單
(
LTCA
)
此時被保險人為同一人。我們利用蒙地卡羅法計算
LTCLife
x
(
i
)
與
LTCA
x
(
i
)
，其中
(13)
(14)