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臺大管理論叢
第
27
卷第
2S
期
189
顧保險與終身壽險會使風險邊際從分別銷售的
3,363,652
下降到
3,071,033
，風險邊際
比率則會下降
9.08%
。數值結果顯示，因為長期照顧保險與壽險具有負相關性，可以
產生自然避險，因此結合銷售比分別銷售有較低的負債風險。
（二）分析大數法則對風險之效果
由於實務上保單都是銷售給許多不同被保險人，因此本研究進一步考量在多位被
保險人情形下，大數法則對降低負債風險邊際的影響。我們分析銷售保單給
1000
個不
同被保險人的風險效果，比較長期照顧保險結合不同險種的商品設計，對負債風險邊
際的影響。本研究每次產生
1000
個被保險人的健康狀態情境，計算保險給付現值的總
額，重複上述步驟
10
萬次後，可以估算
1000
個被保險人的保險給付負債風險分配。
在考量大數法則下，相較於表
6
與表
7
，表
8
與表
9
的所有風險邊際數值皆明顯
變小。表
8
顯示，若以
VaR(75)
為風險衡量指標，結合銷售長期照顧保險與年金保險
的風險衡量指標為
3,294,205,783
，風險邊際為
53,611,770
，風險邊際比率為
1.65%
；
而分開銷售的風險衡量指標數值為
3,291,351,937
，風險邊際為
50,758,304
，風險邊際
比率為
1.57%
，因此結合銷售會增加負債風險邊際
2,853,466
，風險邊際比率增加
0.08%
。另以
CTE(75)
為風險衡量指標，結合銷售長期照顧保險與年金會使風險邊際
會從分別銷售的
97,039,886
增加到
102,369,241
，風險邊際比率增加
0.17%
。
同樣的表
9
顯示，若以
VaR(75)
為風險衡量指標，結合銷售長期照顧保險與終身
壽險的的風險衡量指標為
3,275,961,361
，風險邊際為
47,338,929
，風險邊際比率為
1.47%
；而分開銷售的風險衡量指標數值為
3,280,120,953
，風險邊際為
51,498,006
，風
險邊際比率為
1.60%
，因此結合銷售會降低負債風險邊際
4,159,077
，風險邊際比率降
低
0.13%
。另若以
CTE(75)
為風險衡量指標，結合長期照顧保險與終身壽險，會使風
險邊際會從分別銷售的
3,327,458,012
下降到
3,319,909,399
，風險邊際比率則會下降
0.23%
。
表
8
長期照顧保險結合年金保險與分別銷售之最適估計與風險邊際比較
風險衡量
指標
結合銷售
分開銷售
風險衡量
指標數值
風險邊際 風險邊際比率
風險衡量
指標數值
風險邊際 風險邊際比率
Mean*
3,240,594,013
-
- 3,240,593,633
-
-
VaR(75) 3,294,205,783 53,611,770
1.65% 3,291,351,937 50,758,304
1.57%
VaR(80) 3,307,978,648 67,384,635
2.08% 3,303,945,437 63,351,804
1.95%
CTE(75) 3,342,963,254 102,369,241
3.16% 3,337,633,519 97,039,886
2.99%
CTE(80) 3,353,459,122 112,865,109
3.48% 3,347,654,803 107,061,170
3.30%
*
：當風險衡量指標為
mean
時，風險邊際等於
0
。