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臺大管理論叢
第
27
卷第
2
期
67
歐元、英鎊與日元分別為
0.436
、
0.361
、
0.137
與
0.073
。這些係數和各期的原始權重
接近，我們可以正確推論美元、歐元、英鎊與日元的相對重要性。
第二個模型使用匯率水準值而且匯率是以數量法表示，估計出來的係數是各貨幣
的數量，如表
1
之
Panel 2
所示，這個模型估計的係數為：
(1) 2001
年
1
月
1
日至
2005
年
12
月
31
日，美元、歐元、英鎊與日元分別為
0.578
、
0.426
、
0.0987
與
20.88
；
(2)
2006
年
1
月
1
日至
2010
年
12
月
31
日，美元、歐元、英鎊與日元分別為
0.633
、
0.410
、
0.090
與
18.36
；
(3) 2011
年
1
月
1
日至
2014
年
4
月
30
日，美元、歐元、英鎊與日元
分別為
0.660
、
0.423
、
0.111
與
12.11
。這些係數和各期的貨幣數量幾乎完全相同，我
們如果使用這些係數推論各組成貨幣的相對重要性，將得到日元是
SDR
通貨籃中最
重要的貨幣而且重要性遙遙領先其它貨幣的錯誤結論。
第三個模型使用匯率水準值而且匯率是以價格法表示，這是
Fidrmuc (2010)
所使
用的模型，估計出來的係數既不是組成貨幣的權重也不是數量，如表
1
之
Panel 3
所示，
這個模型估計出來的係數為：
(1) 2001
年
1
月
1
日至
2005
年
12
月
31
日，美元、歐元、
英鎊與日元分別為
0.284
、
0.221
、
0.196
與
0.001
；
(2) 2006
年
1
月
1
日至
2010
年
12
月
31
日，美元、歐元、英鎊與日元分別為
0.264
、
0.315
、
0.128
與
0.0008
；
(3) 2011
年
1
月
1
日至
2014
年
4
月
30
日，美元、歐元、英鎊與日元分別為
0.273
、
0.311
、
0.136
與
0.0007
。這些係數和各期的組成貨幣權重及數量不同，我們如果使用這些係數推論，
將得到歐元在第一期（
2001
年
1
月
1
日至
2005
年
12
月
31
日）的重要性與英鎊相去
不遠，在其它兩期的重要性大於美元，而在所有期間日元幾乎不存在的錯誤結論
9
。
在第
(5)
式，係數
w
i
代表如果
i
貨幣對瑞士法郎升值
1%
，人民幣將對瑞士法郎升
值
w
i
%
。
w
i
其實就是
i
貨幣在人民幣通貨籃內的權重，直觀的解釋如下：假設
i
貨幣
在人民幣通貨籃內的權重為
w
i
，如果其他條件不變而
i
貨幣對瑞士法郎升值
1%
，則
通貨籃將對瑞士法郎升值
w
i
%
，這時候，貨幣當局必須讓人民幣對瑞士法郎升值
w
i
%
才能維持人民幣對通貨籃的比價。所以，如果
i
貨幣對瑞士法郎升值
1%
會使人民幣
對瑞士法郎升值
w
i
%
，代表
i
貨幣在人民幣通貨籃內的權重為
w
i
10
。
9
以上的三種模型設定與實例可以簡便的以投資組合的估計來理解。假如一個投資組合裡有
1
股
A
公司股票和
2
股
B
公司股票，而
1
股
A
公司股票的價格為
P
a
（以「若干
NT/1
股
A
公司股票」表
示）、
1
股
B
公司股票的價格為
P
b
（以「若干
NT/1
股
B
公司股票」表示），所以這個投資組合
的價值
V
（以「若干
NT/1
個投資組合」表示）可以表示為
V = 1
×
P
a
+ 2
×
P
b
。假如我們只知道投
資組合裡有
A
股票和
B
股票，但不知道其它細節，我們要如何根據歷史資料推估
A
股票和
B
股
票的相對重要性？正確的模型設定是以
V
的變動率對
P
a
的變動率與
P
b
的變動率迴歸，得到的係
數將分別是
A
股票和
B
股票的在樣本期間的平均權重。如果以
V
對
P
a
與
P
b
迴歸，得到的係數將
分別是
A
股票和
B
股票的股數。如果以
(1/V)
對
(1/P
a
)
與
(1/P
b
)
迴歸，得到的係數甚麼都不是。
10
這好比藉由股票組合當期的價值變動比例與各成份股當期的股價變動比例來推論各成份股所占的
權重，假設
A
股票在股票組合中占的權重為
20%
，如果
A
股票的股價在某期上漲
10%
，則這個
股票組合的價值將在同期上漲
2%
，因此我們可以藉由股票組合與
A
股票在同一期間的價格變動
比例的關係推論
A
股票的權重，推論時沒有涉及過去的股價變動，也沒有涉及對未來股價的預期。
因此，本文的匯率方程式沒有涉及過去的匯率變動，也沒有涉及對未來的匯率預期。