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台灣衍生性金融商品定價、避險與套利文獻回顧與展望
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估計值的標準誤，也就是文獻上所謂的變異數降低法
(Variance Reduction Techniques)
，針
對這個議題，
Chung, Chu, Lee, and Yeh (2011)
討論如何利用邊界條件
(Boundary
Condition)
接近被評價奇之異式選擇權的邊界條件，且具有封閉解的單一選擇權或選
擇權投資組合來當作控制變數
(Control Variate)
選擇權，以減少奇異式選擇權
(Exotic
Option)
價格估計值的標準誤。作者建議採用
Derman et al. (1995)
的靜態複製
(Static
Hedging)
法來尋找邊界條件相近的控制變數選擇權投資組合，數值分析的結果顯示好
的控制變數選擇權可以有效地降低定價的標準誤。
此外，傳統上認為蒙地卡羅模擬法不適合評價有提前執行
(Early Exercise)
權的
美式選擇權，但隨著國外文獻的進步，這樣的觀念漸漸被打破，張森林與何振文
(2002)
進一步延伸
Barraquand and Martineau (1995) and Raymar and Zwecher (1997)
的
蒙地卡羅模擬法來計算美式選擇權的價格
12
，藉由修正上述兩篇文章在處理持有價值
(Holding Values)
的偏誤，張森林與何振文
(2002)
的美式選擇權估計值更加精確，此
外，張森林與何振文
(2002)
也更進一步如何運用它們的方法來評價美式障礙選擇權、
向後看選擇權及亞式選擇權等。
林忠機、張傳章、俞明德與黃一仁
(2006)
探討台灣企業發行的海外可轉換公司債
的定價，這些海外可轉債通常都附有：轉換、贖回、賣回、轉換價格重設等多項隱含
選擇權，因此其評價必須同時考慮：股價、本國利率、國外利率、匯率、信用風險貼
水等多個隨機變數，作者利用蒙地卡羅模擬法以有效且正確地處理具有多因子、路徑
相依及美式（提前轉換）等複雜特性的定價問題。實證分析顯示本研究的模型可有效
評價台灣企業所發行的海外可轉債。
Szu, Lin, Ji, and Jao (2013)
改善
Longstaff and Schwartz (2001)
提出的最小平方蒙地
卡羅法
(Least Squares Monte Carlo; LSMC)
，作者針對持有價值提出較合理的迴歸式，
數值結果顯示，在單資產的美式選擇權定價上，本文的方法較
Choi and Song (2008)
的
LSMC
法快
10%
到
14%
，在評價多資產的美式選擇權方面，也比
Anderson and
Broadie (2004)
方法的計算時間減少
90%
以上，因此整體而言
Szu et al. (2013)
的方法
在改善
LSMC
上確實做出貢獻。
（三）其他計算方法
在許多複雜的模型下，雖然許多文章號稱推導出簡單的解析解，但在實際計算上
常常仍然牽涉到如特徵函數
(Characteristic Functions)
的積分，因此文獻上提出一些方
法來加速計算速率。
12 Barraquand and Martineau (1995)
將資產價格之狀態空間予以分隔，並觀察每條路徑在不同區域間
移動的機率，再以類似二項式的方式回推加以求解。
Raymar and Zwecher (1997)
則修正上述模型，
將資產價格之狀態空問分隔成兩個維度以提高估計值的準確性。