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台灣衍生性金融商品定價、避險與套利文獻回顧與展望
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Liu, Jiang, and Fong (2014)
利用
Carr and Wu (2004)
的隨時間改變
Lévy
模型
(Time-
changed Levy Model)
並假設隨機利率下，遵循
Heath et al. (1992)
的推導方法得到歐式
一般選擇權及期貨選擇權之理論解。此外，作者利用
Chung and Chang (2007)
的定理
推導出在此新模型下美式選擇權價格的上界，數值分析結果發現此上界不但非常近似
封閉解，且利於提升美式選擇權評價及避險的效率。
四、衍生性金融商品價格計算方法
(Derivatives Pricing Methods)
在計算衍生性金融商品價格方法方面，不外乎兩大類：
(1)
封閉式解或解析解
(Analytical Form Solution)
；
(2)
數值方法。一般而言，只有簡單的衍生性金融商品、簡
單的模型或簡化的假設下才具有封閉式解或解析解，推導的過程常需要應用數理或統
計技巧，國內不少數理佳的學者在這方面做出貢獻，除了發表在國外的學術期刊外，
也有一些文章是發表在國內
TSSCI
學術期刊。
此外，國內也有一些文獻在較複雜的模型下設法推導出選擇權價格的解析近似解
(Analytical Approximation)
，例如：周恆志等
(2007)
仿造
Duan, Gauthier, and Simonato
(1999)
的處理方式，利用
Gram-Charlier
數列展開式推導出在
NGARCH (1,1)
模型下，
歐式買權價格及避險參數的解析近似解。
一般而言，複雜的衍生性金融商品的定價通常必須依賴數值方法
(Numerical
Methods)
，比較常見的數值方法，例如：樹狀圖法
(Lattice Approach)
、蒙地卡羅模擬法、
有限差分法
(Finite Difference Method)
等，各種數值方法在評價某一類的衍生性金融商
品時通常比較具有優勢，例如樹狀圖法比較適合評價具有提前履約或轉換選擇權的商
品，而蒙地卡羅模擬法則非常適合評價多資產的選擇權或路徑相依的選擇權，但隨著
國外研究文獻的進步，各種不同的數值定價方法也已經突破過去的限制，例如也有部
分的文獻將樹狀圖法運用在隨機波動率模型或
GARCH
模型下的選擇權定價，另外也
有部分的文獻將蒙地卡羅模擬法運用在美式選擇權等具有提前履約特性的衍生性金融
商品，因此國內在數值定價方法的研究是追隨著國際的趨勢在走，雖然在方法上面並
沒有創新的貢獻，但是能夠將既有國外文獻的方法做進一步的改善跟延伸，對於整個
國際學術仍然是具有一定的貢獻。另外數值定價方法的進步也有助於國內實務界的發
展，因此台灣的券商也有能力發行並定價像重設選擇權這樣複雜的衍生性金融商品。
茲將常見的數值定價方法討論分類如下。
（一）樹狀圖法
(Lattice Approach)
張森林、石百達與葉宗穎
(2008)
比較四種具有平滑收斂特性的二項樹模型在選擇
權定價效率上的優劣
11
，這些模型包括
Broadie and Deternple (1996)
的
binomial Black-
11
如果二項樹選擇權價格具有單調及平滑收斂到真值的特性，則我們可以使用外插法來大幅改進精
確度。