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臺大管理論叢
第
27
卷第
3
期
71
(12)
β
係數不僅具有標準化的特性，同時也能將
IV
間的共變加以排除，得以反映個
別
IV
的「額外」貢獻，因此經常看到許多論文甚至是教科書（例如
Afifi, May, and
Clark, 2011; Hair, Black, Babin, Anderson, and Tatham, 2006
）將
β
係數作為判斷哪一個
IV
比較重要的指標。但值得注意的是，若將方程式
(12)
與方程式
(8)
與
(9)
相比較可
知，
β
1
的殘差變異扣除了
r
12
，但未扣除
r
Y
2
，因此
β
係數的性質近似半淨相關
r
sp
。當
r
12
= 0
時，
β
=
r
sp
=
r
。當
IV
間的相關越高，
β
、
r
sp
與
r
的差距越大，反映了
β
係數受
到
IV
間相關的影響相當大。
（三）乘積指數
乘積指數
(Product Measure)
是指相關係數與標準化迴歸係數的乘積，用以反映個
別
IV
對於整體
R
2
的貢獻程度
(Hoffman, 1960; Pratt, 1987)
。
(13)
PM
=
rβ
乘積指數的主要特徵是其總和等於整體效果量，亦即
Σ
rβ = R
2
，換言之，乘積指
數可對
R
2
進行完全拆解，在不減損總體解釋力的前提下，計算出各
IV
的解釋力所佔
的比例，理應是最適合作為獨特貢獻的統計量。但是乘積指數有一個關鍵的限制，是
當相關與迴歸係數符號方向相反（異號）時，其數值範圍將出現負值，此時效果量分
割原則即被破壞，尤其容易發生於當
IV
間具有高度共線性時。因此
Green et al. (1978)
引用
Gibson (1962)
的代理變數策略，將
IV
經過線性整合得到
k
個新的正交變數
Z
k
，
再將正交變數對各
IV
作迴歸，定義出
δ
2
指數，藉以維持乘積指數的正交切割可加性。
(14)
方程式
(14)
中的
γ
jk
為構成正交代理變數與
IV
變數的轉換係數，係數上加註
*
號
表示正交化的參數估計。但是
δ
2
指數提出後遭致諸多批評而未被學者接受，例如
Jackson (1980)
指出轉換係數在
IV
具有相關時甚至比
β
係數不如，無法傳遞正交代理
變數的相對重要性訊息。其後
Johnson (2000)
針對
δ
2
指數的估計問題進行修正，進而
發展出相對重要權數來取代
δ
2
指數，介紹如下。