臺大管理論叢NTU Management Review VOL.27, No.3

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多元迴歸的自變數比較與多元共線性之影響：效果量、優勢性與相對權數指標的估計與應用
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三、相對權數分析
相對權數分析 (Relative Weight Analysis; RWA) (Fabbris, 1980; Johnson, 2000) 主要
引用 Gibson (1962) 的正交代理變數轉換法，來處理 IV 間具有相關時的 R 2 拆解與 IV
比較問題。代理變數的轉換原理，也是將一組自變數 X 透過線性轉換創造出一組完全
正交獨立的代理變數 Z，藉以去除自變數間的相關，進而估計各個 IV 的獨特貢獻。
若以矩陣式來表示，X 矩陣的轉換係透過 P 與 Q 兩者進行：
(15)
P 與 Q 分別為由 XX' 與 X'X 轉換得出的特徵向量，Δ 則為 XX' 與 X'X 的對角線上
的特徵值平方根。若任何兩個 IV 具有完全相關時，Δ = 0，否則 Δ 即為全秩矩陣，進
而可導出一組最適配 X 的正交變數 Z (Johnson, 1966)：
(16)
若將依變數 Y 對正交變數 Z 作迴歸，迴歸係數矩陣定義如下：
(17)
事實上，Green et al. (1978) 的 δ2 指數即是利用前述原理來進行 X 變數的正交化，
其演算特徵是將 Z 作為依變數來對 X 作迴歸，藉以得到 Г 矩陣，亦即：
(18)
如此一來即使得 IV 間的相關又回到 Г 矩陣中，造成共線性排除失效 (Jackson,
1980)。 Johnson (2000) 則以反向操作，將 X 作為依變數來對 Z 作迴歸，導出正交化係
數矩陣 Λ：
(19)
由於方程式 (19) 中以 X 作為依變數，因此這一組代理變數 Z 對於 X 所進行解釋
的迴歸係數 Λ 即不帶有 IV 間的相關資訊。IV 間的相關則由 Zk
→ Xj
的殘差相關來吸收。
最後，依照乘積係數交乘原理，將 Λ 與 β 相乘，得到相對重要權數 (Relative
Importance Weights; RIW)，如方程式 (20) 所示。