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多元迴歸的自變數比較與多元共線性之影響：效果量、優勢性與相對權數指標的估計與應用
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（二）整體效果量
迴歸分析當中最常被視為迴歸模型效果量的是多元相關平方
(
R
2
)
，多元相關
R
是
指
Y
與 的相關，將
R
取平方反映
DV
變異被
IV
解釋的比例，亦即全體
IV
能夠削減
DV
的變異比例（
1–
殘差變異比例），或由標準化迴歸係數與相關係數的乘積累加獲
得
(Green, Carroll, and DeSarbo, 1978; Darlington, 1968; Thompson, 1995)
，如方程式
(3)
所示。
(3)
由於
R
2
並未考慮自由度的影響，因此
R
2
並非母體的不偏估計值，因此當樣本數
偏低時（例如低於
30
）或
IV
數目太多時，較佳的效果量指標是調整後
R
2
(Adjusted
R
2
)
，如方程式
(4)
所示。
(4)
雖然調整後
R
2
為母體不偏估計值，得以作為整體模型效果強弱的理想指標，但是
即因為經過自由度調整而失去變異拆解的可加性，無從判定其統計顯著性。因此在進
行效果量拆解或衍生指標的運算時，仍以
R
2
進行，其統計意義可利用
F
檢定來判定。
Cohen (1988)
以
R
2
為基礎，求取解釋變異與誤差變異的比值，發展出另一個整體效果
量統計量
f
2
，如方程式
(5)
所示。
(5)
（三）局部效果量
R
2
與
Cohen’s
f
2
統計量是一種整體性指標，如果研究者關心不同
IV
投入對於整
體模型解釋力增減的影響時，可利用嵌套模型的比較原理，計算出效果增量
(Δ
R
2
)
，
進行局部效果量
(Local Effect Size)
的估計，亦即目標效果量
(Kelley and Preacher,
2012)
。局部效果是否具有統計意義，亦可利用
F
檢定來判定，俗稱
F
改變量檢定
(F
Change Test) (Cohen et al., 2003)
。
同樣的，
Cohen’s
f
2
統計量也可以應用在階層迴歸局部效果量的估計，如方程式
(6)
所示。