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多元迴歸的自變數比較與多元共線性之影響：效果量、優勢性與相對權數指標的估計與應用
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表
1
帶有三個
IV
的不同優勢層次的優勢分析結果摘述
已在模型的
IV
各階整體效果
額外投入
IV
的
R
2
增量
X
1
X
2
X
3
優勢判斷
k
= 0
無
0
(A)
零階平均
←相關平方
k
= 1
X
1
-
X
2
-
X
3
-
(B)
一階平均
Mean (a,b)
Mean (a,b)
Mean (a,b)
←條件優勢
k
= 2
X
1
+
X
2
-
-
X
1
+
X
3
-
-
X
2
+
X
2
-
-
(C)
二階平均
Mean (c)
Mean (c)
Mean (c)
←條件優勢
k
= 3
X
1
+
X
2
+
X
3
-
-
-
(D)
整體平均
Mean (a,b,c)
Mean (a,b,c)
Mean (a,b,c)
←一般優勢
註：
k
表示階層數，亦即模型中帶有幾個
IV
。
(a)
與
(b)
表示第一個階層
(
k
= 1)
的新增
IV
的解釋增量，
(c)
表示第二個階層
(
k
= 2)
的新增
IV
的解釋增量。
最後，所有次模型增效的解釋變異求平均後（如橫列
(D)
所示）即可作為判定各
IV
的解釋變異量增效強弱，其數值即為一般優勢指數
(
D
g
)
，也稱為變數重要性決定指
數
(Determining Predictor Importance; DPI)
。而橫列
(D)
當中的三個解釋變異量
(
D
g
)
相
加後即為整體模型的解釋變異量 。
在
DA
的應用中，最常被拿來與其他指標進行比較的是一般優勢，因為
D
g
係數具
有兩個重要特徵：第一，任何迴歸模型的任兩個
IV
必能辨識兩者的一般優勢（只有
在小樣本或模擬數據等特殊狀態下，才可能會出現兩個完全相同影響力的
IV
而得出
等價的結論而無法進行比較）。第二，
D
g
的總和等於
R
2
，換言之，個別
IV
的
D
g
為總
體解釋變異的完全正交分割，此與
RIW
及乘積指數的性質相同。在一般情況下，
RIW
與
D
g
數值以及對
IV
的重要性排序幾乎完全相同
(Kraha, Turner, Nimon, Zientek, and
Henson, 2012; LeBreton, Ployhart, et al., 2004; LeBreton et al., 2007; Nimon and Oswald,
2013)
。
綜合前面各節的討論，可以得知多元迴歸當中可以用來評估迴歸模型或個別
IV
效果的指標相當多元，但是各種指標的適用時機與計量特性並不相同，能夠反映
IV
的「相對重要性」的指標亦屬有限，各種效果統計量的內容摘述於表
2
。其中各項指