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臺大管理論叢
第
27
卷第
2S
期
229
二、保費計算
本文根據以下假設估算終身癌症保險保費：
假設一：保險金於年底給付
假設二：每人一年癌症門診次數分配服從去零負二項分配
假設三：每人一次癌症門診給付服從去零負二項分配
假設四：一年癌症門診次數分配與一次癌症給付分配彼此獨立
根據上述假設，終身癌症保險的保費可表為公式
(7)
：
(7)
其中，
x
：投保年齡為
x
歲，
T
：保險給付的長度（本文保險給付給付到
100
歲，因此
T
=
100–x
）
t
p
x
：
x
歲的被保險人活超過
x + t
歲的機率，如
t = 1
時，
1
p
x
=
p
x
C
(0)
：純保費
：
x
歲購買保險的被保險人，在
x
+
t
歲的罹癌機率
：
x
歲購買保險的被保險人，在
x
+
t
歲罹癌後，至
100
歲的癌症醫療費用
r
：折現率
將
(7)
式中與期望值無關的部分提出，可改寫為公式
(8)
：
(8)
其中，
為罹癌後醫療費用的期望現值。利用前節資訊與生命表，
我們已知被保險人的罹癌機率 與存活率
t
p
x
，於公式
(8)
中，僅
需另
外討論。
由於癌症醫療費用受持續治療率的影響，因此
可改寫成公式
(9)
如下：
(9)