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多元迴歸的自變數比較與多元共線性之影響：效果量、優勢性與相對權數指標的估計與應用
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二、模擬資料的查核
根據前述設定所創造的三種模擬資料母體的相關係數列於表
4
上方。在
Case1
中，
IV
間相關設定為
0
，變數間完全沒有共線性（各
IV
的
VIF = 1.0
），迴歸模型的
R
2
=
Σ
r
2
= .6
2
+ .4
2
+ .2
2
+ 0
2
= .56
，迴歸係數、相關係數、半淨相關係數數值相等。
Case2
為
R
2
降低的共線性設計，因而
R
2
由
.560
降至
.463
。由於
r
12
= .90
，使
IV1
與
IV2
的
VIF
高達
5.32
（高度共線）；
r
13
=
r
23
= .40
，因此
IV3
為微弱共線性
(VIF = 1.2)
；
r
14
=
r
24
=
r
34
= .00
，故
IV4
完全沒有共線性問題
(VIF = 1)
。估計結果得到迴歸係數分別
為
1.266
、
-.734
、
-.013
、
.000
，顯示除了
IV4
不受影響之外，
IV
間的共線性在
IV1
與
IV2
造成係數擴張的壓抑效果，在
IV3
造成係數降低的重疊效果，其中有兩個係數出
現由正轉負的負向壓抑
(IV2
與
IV3)
，符合壓抑與重疊效果的模擬設定。
Case3
利用
r
13
= .8
，
r
24
= -.5
來模擬
R
2
擴大的
R1
與
R4
兩種增強效果，四個
IV
的
VIF
僅為
2.78
、
1.33
、
2.78
、
1.33
，雖非高度共線，但
Case3
的
R
2
增至
.791
，迴歸係
數均較零階相關係數放大甚多，從
.6
、
.4
、
.2
、
.0
放大至
1.222
、
.533
、
-.778
、
.267
，
顯示
Case3
的共線性設計與交互壓抑確實造成了迴歸係數與
R
2
同時放大的兩種增強效
果，模擬設計目的均已達成。
三、模型效果與係數比較
（一）自變數獨立
(Case1)
由表
4
可知，當自變數之間無共線性時，
R
2
= .560
，恰為各
IV
與
DV
相關係數與
半淨相關平方和，亦等於迴歸係數平方和。個別
IV
的效果或相對重要性，不論是以
何種指標來判別，均得到相同重要性次序結果。特別是結構係數平方和恰為
1.00
，
r
s
2
數值大小恰反映各
IV
對於整體效果
R
2
的分割比例：
64.3%
、
28.6%
、
7.1%
與
0%
，與
乘積係數、
D
g
與
RIW
皆相同，顯示
Case1
的各項指標皆反映相同的
IV
強弱意義與排
序，
IV1 > IV2 > IV3 > IV4
，與母體初始設定相同。
（二）自變數相依（壓抑／重疊效果）
(Case2)
依據
Case2
的設定，
IV
間存在一定程度的共線性，使得
R
2
由
.560
降至
.463
，
IV
之間的相關吸收了
DV
解釋變異的
17.3%
，且迴歸係數產生明顯改變。四個
IV
與
DV
的相關原為
.6
、
.4
、
.2
、
.0
，標準化迴歸係數成為
1.266
、
-.734
、
-.013
、
.000
，
IV1
係
數變化最為劇烈，甚至超過
1.0
的正常範圍，而
IV2
的迴歸係數不僅增強，更由正轉負，
顯示
IV1
與
IV2
間的相關設定引發了非正定現象與負向壓抑。至於
IV3
僅涉及低度的
IV
間相關，
IV4
更無關於共線性，因此與
IV3
有關的係數雖有上升但變化不大，
IV4
因為不涉及任何共線性設定因此係數指標則不受任何影響。
Case2
所設定的共線性使淨相關、半淨相關與迴歸係數均發生符號由正轉負的劇
烈變動，各
IV
解釋比例也無法維持。結構係數的平方和不再是
1.00
而成為
1.210
，但