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長期照顧保險商品設計與風險效果分析
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附錄
本研究直接使用
Pritchard (2006)
估計的速率矩陣參數，
Pritchard (2006)
利用美國
國家長期照顧調查
(National Long-Term Care Study; NLTCS)
的資料估計
60
歲後的健康
轉換模型，其中也使用
Makeham
法或直線法對轉換速率 進行修勻，產生穩定的轉
移機率，利用權重最小平方法
(Weighted least squares method)
估計連續馬可夫鍊中速
率矩陣的參數，修勻過程所使用的估計式如下：
(1)
或
(2)
其中選擇有較高適度性
(Fit)
參數，作為估計結果，也使估計的速率矩陣能產生穩
定的健康狀態轉移機率，該文中也有說明轉移機率矩陣滿足隨著年齡增加，死亡率以
及失能的機率會逐漸提升，而健康恢復的機率也會逐漸下降，也與美國實際的死亡率
進行比較，並說明估計結果為一穩定合理的健康轉換機率模型。其中，
Pritchard (2006)
有提供的詳細參數估計結果，如表
a-1
。而利用速率矩陣參數可產生的健康狀態轉移
機率矩陣
P
x
(
t
,
t
+
s
)
，當假設一期為一年
(
s
= 1)
，被保險人年齡為
60
歲
(
x
= 60)
，在時
間
t
= 0, 10, 20
時的轉移機率矩陣
P
60
(0, 1),
P
60
(10, 11),
P
60
(20, 21)
如表
a-2
。