Page 20 - 臺大管理論叢第32卷第1期
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為t時在觀察
用來作為 與 的預測。 為事後重新估計的狀態維度，
�
�
xx,t|t
t|t
衡量值 之下的共變異數矩陣， 為 中的狀態變數且本研究設為 2， 為控
�
�
為t時在觀察
� 制變數。本研究產生一組2 的 Sigma 點：
用來作為 與 的預測。 為事後重新估計的狀態維度，
t|t
�
xx,t|t
衡量值 之下的共變異數矩陣， 為 中的狀態變數且本研究設為 2， 為控
�
=
�
t |t
t ,0
制變數。本研究產生一組2 的 Sigma 點：
=
( )�
± �
t ,j
t |t
=
j
t ,0
t |t
，
�
其中，
=
= ,
� , = , ,2 ， (7)
xx,t |t
t-
xx,t|t
t |t
t|t
=
( )�
± �
t ,j
��,t |t
t |t
j
( ) 為 j 行的矩陣 ，
與
為由標準卡爾曼濾波在狀態維度
t |t
xx,t |t
�
�
，
xx,t|t 點相對應的比重如下：
�
之下，且於t時得出的預測值。各 Sigma
=
= ,
其中，
t-
xx,t |t
t |t
t|t
( ) 為 j 行的矩陣 ，
為由標準卡爾曼濾波在狀態維度
與
�
t |t
�
, = , ,2 ， (8)
xx,t |t �
�
=
, =
之下，且於t時得出的預測值。各 Sigma 點相對應的比重如下：
0
�
���
�(���)
接著使用 Sigma 點預測條件平均值與共變異數，公式如下：
, = , ,2 ， (8)
�
�
, =
=
0
�
; ) (9)
���
�(���) ��
= ∑
ℎ(
�
t |t
t ,i
���
接著使用 Sigma 點預測條件平均值與共變異數，公式如下：
� (10)
�
��
= ∑
(ℎ(
)�ℎ�
; �
; ) (9)
; )
��
t |t
yy,t |t
t |t
�
t ,i
t ,i
���
= ∑
ℎ(
t |t
�
t ,i
���
�
� (10)
�
��
� ， (11)
��
; )
(ℎ(
)�ℎ�
= ∑
; �
t ,i = ∑
t |t �
�
;
t ,i)�ℎ�
t |t
(
yy,t |t
���
t |t
�
t |t
t ,i
xy,t |t
t ,i
���
對狀態維度的條
在狀態空間的高斯線性結構之下，使用新的觀察值
� ， (11)
�
��
t
)�ℎ�
; �
= ∑
(
t |t
件平均值與共變異數進行估算，公式如下： ��,t |t � , = , ,2 ， (7)
t |t
t ,i
xy,t |t
�
t ,i
���
對狀態維度的條
在狀態空間的高斯線性結構之下，使用新的觀察值 t t |t � (12)
�
=
t
t
t |t
t |t
件平均值與共變異數進行估算，公式如下： � ， (13)
=
xx,t |t
t yy,t |t t
xx,t |t
Extracting Liquidity Risk Factors by Credit Default Swap Quotation and Corporate Bond Yield:
An Experimental Investigation t |t = t |t �� t � t t |t � (12)
� 為權重值，該濾波方案僅在狀態維度的高斯線
其中 t = xy,t |t � = xx,t |t t yy,t |t t ， (13)
�
xy,t |t
xx,t |t
性結構之下有效。 ��
為權重值，該濾波方案僅在狀態維度的高斯線性
其中 t = xy,t |t � xy,t |t � 為權重值，該濾波方案僅在狀態維度的高斯線
其中
上述的過程乃是假設在參數已知的情況下，可以透過(6)式，應用卡
結構之下有效。
性結構之下有效。
爾門濾波來估測我們所要的狀態變數。但事實上，參數通常皆是未知，
上述的過程乃是假設在參數已知的情況下，可以透過 (6) 式，應用卡爾門濾
上述的過程乃是假設在參數已知的情況下，可以透過(6)式，應用卡 為常態分
所以仍需要藉由估計的過程而求出。通常的作法乃是假設
波來估測我們所要的狀態變數。但事實上，參數通常皆是未知，所以仍需要藉由
t
爾門濾波來估測我們所要的狀態變數。但事實上，參數通常皆是未知，
配再透過最大概似估計法將模型中的參數估計出來。以下為使用無損卡
估計的過程而求出。通常的作法乃是假設 y t+1 為常態分配再透過最大概似估計法
為常態分
爾曼濾波結合最大概似估計的步驟，流程的詳細說明則可參閱 Carr and Wu
所以仍需要藉由估計的過程而求出。通常的作法乃是假設
將模型中的參數估計出來。以下為使用無損卡爾曼濾波結合最大概似估計的步驟，
t
配再透過最大概似估計法將模型中的參數估計出來。以下為使用無損卡
(2013)：
流程的詳細說明則可參閱 Carr and Wu (2016)：
爾曼濾波結合最大概似估計的步驟，流程的詳細說明則可參閱 Carr and Wu 之下，
首先，根據方程式(7)與(8)，在給定重新估計狀態維度 與共變異數
首先， 根據方程式 (7) 與 (8)， 在給定重新估計狀態維度 x 與共變異數 xx,t|t
t/t t|t
Σ (2013)： 計算 Sigma t ,0 , , t ,2p )′。
。
之下，計算 Sigma 點 點(
xx,t/t
其次，根據方程式(9)至(11)，使用 Sigma 點預測 與 Σ
t|t 、Σ
其次，根據方程式 (9) 至 (11)，使用 Sigma 點預測 y
之下，
首先，根據方程式(7)與(8)，在給定重新估計狀態維度 與共變異數 的條件 xy,t |t 的條
xx,t|t與
yy,t+1/t
、 xy,t+1/t
t+1/t
yy,t |t
t |t
件平均數與條件共變異數。
平均數與條件共變異數。 t ,2p )′。
計算 Sigma 點(
, ,
t ,0
其次，根據方程式(9)至(11)，使用 Sigma 點預測 y t+1 對狀態維度進行重新估計。
最後，根據方程式 (12) 與 (13)，使用新觀察值
的條
對狀態維度進行重新估計。
與
、
最後，根據方程式(12)與(13)，使用新觀察值
yy,t |t
xy,t |t
t |t
t
件平均數與條件共變異數。
接著對本研究總樣本資料重複上述步驟。方程式 (5) 與 (6) 提供直接的方法計算對數
接著對本研究總樣本資料重複上述步驟。方程式(5)與(6)提供直接的方法計算
概似方程式 (Log-likelihood) 如下所示，其中 y t+1 的預測誤差假設為服從常態分配：
對狀態維度進行重新估計。
的預測誤差假設為服從
最後，根據方程式(12)與(13)，使用新觀察值
對數概似方程式 (Log-likelihood) 如下所示，其中
t
t
接著對本研究總樣本資料重複上述步驟。方程式(5)與(6)提供直接的方法計算
常態分配：
(14)
�
�
�
∑ � � � = ∑ � �− ��� � − � − � �� � − ��，(14)
的預測誤差假設為服從
t+1|t
���
t+1
yy,t+1|t
���
t+1
對數概似方程式 (Log-likelihood) 如下所示，其中 yy,t+1|t t+1 t+1|t
�
�
t
� � � ��
12 �
∑ � 常態分配： � �− ��� yy,t+1|t � − � t+1 − t+1|t yy,t+1|t � t+1 − t+1|t ��，(14)
� � = ∑
若時間序列資料為缺失數據，則可利用下式對濾波隱含變數進行估計：
���
t+1
���
�
�
若時間序列資料為缺失數據，則可利用下式對濾波隱含變數進行估計：
若時間序列資料為缺失數據，則可利用下式對濾波隱含變數進行估計：
t+1|t+1 t+1|t 。 (15)
12 =
。 (15)
= (15)
t+1|t+1 t+1|t
二、 資料處理與整合
二、資料處理與整合
二、 資料處理與整合
本研究主要使用三份不同類型的資料，分別是 CDS premium 資料、公司債殖利
本研究主要使用三份不同類型的資料，分別是 CDS premium 資料、公司債
率資料與信用評等資料，以下為各種資料的敘述與說明，最後則是介紹各種資料的
本研究主要使用三份不同類型的資料，分別是 CDS premium 資料、公司債
殖利率資料與信用評等資料，以下為各種資料的敘述與說明，最後則是介紹各
整合過程。
種資料的整合過程。
殖利率資料與信用評等資料，以下為各種資料的敘述與說明，最後則是介紹各
(一) CDS Premium 資料
種資料的整合過程。
（一） CDS premium 資料
本研究從 GFI CDS 資料庫搜集自 2001 年 7 月至 2015 年 10 月個別公司的 CDS
（一） CDS premium 資料
本研究從 GFI CDS 資料庫搜集自 2001 年 7 月至 2015 年 10 月個別公司
交易資料，希望透過特殊的方法計算出 CDS premium 報價中是否包含流動性風險的
本研究從 GFI CDS 資料庫搜集自 2001 年 7 月至 2015 年 10 月個別公司
的 CDS 交易資料，希望透過特殊的方法計算出 CDS premium 報價中是否包
因子。這些資料包括了 CDS 標的公司名稱、CDS 標的之類型、交易使用的貨幣類
的 CDS 交易資料，希望透過特殊的方法計算出 CDS premium 報價中是否包
含流動性風險的因子。這些資料包括了 CDS 標的公司名稱、CDS 標的之類
型與當筆報價的買價 (Bid)、賣價 (Offer)、成交價 (Trade)、CDS 的期限與合約到期
型、交易使用的貨幣類型與當筆報價的買價 (Bid)、賣價 (Offer)、成交價
含流動性風險的因子。這些資料包括了 CDS 標的公司名稱、CDS 標的之類
日、CDS 合約是否有隱含條款以及和條款的種類。
型、交易使用的貨幣類型與當筆報價的買價 (Bid)、賣價 (Offer)、成交價
(Trade)、CDS 的期限與合約到期日、CDS 合約是否有隱含條款以及和條款的
本研究整理出個別公司的 CDS 資料，總計買價之報價資料有 4,135,728 筆，賣
種類。
(Trade)、CDS 的期限與合約到期日、CDS 合約是否有隱含條款以及和條款的
價之報價資料有 3,762,940 筆，成交價之報價資料有 3,252,511 筆。其中發現 CDS
種類。
本研究整理出個別公司的 CDS 資料，總計買價之報價資料有 4,135,728
的指定幣別中歐元佔了 57.89%，其次才是美元，佔 34.62%，第三是日圓，佔 7.33%，
本研究整理出個別公司的 CDS 資料，總計買價之報價資料有 4,135,728
筆，賣價之報價資料有 3,762,940 筆，成交價之報價資料有 3,252,511 筆。其
12
筆，賣價之報價資料有 3,762,940 筆，成交價之報價資料有 3,252,511 筆。其
中發現 CDS 的指定幣別中歐元佔了 57.89%，其次才是美元，佔 34.62%，第
中發現 CDS 的指定幣別中歐元佔了 57.89%，其次才是美元，佔 34.62%，第
三是日圓，佔 7.33%，此三種幣別就佔了所有幣別的 99.84%。另外可以得知
三是日圓，佔 7.33%，此三種幣別就佔了所有幣別的 99.84%。另外可以得知
CDS 合約的到期期間主要是 0.5 至 5 年，佔 94.46%，而 5 年到期的合約更佔
了 92.88%。
CDS 合約的到期期間主要是 0.5 至 5 年，佔 94.46%，而 5 年到期的合約更佔
了 92.88%。
再者，不同的債務重整條件存在於不同的 CDS 合約，根據何殷如 (2012)
再者，不同的債務重整條件存在於不同的 CDS 合約，根據何殷如 (2012)
的說明，在一個原始且尚未修改過的債務重整版本，係允許「違約風險保護買
的說明，在一個原始且尚未修改過的債務重整版本，係允許「違約風險保護買
方」(Protection Buyer) 在任何類型之債務重整狀況發生時，可以交付各種到
方」(Protection Buyer) 在任何類型之債務重整狀況發生時，可以交付各種到
期日之公司債。但在修改後的債務重整條款 (Modified Restructuring; MR) 下，
期日之公司債。但在修改後的債務重整條款 (Modified Restructuring; MR) 下，
只允許交付少於 30 個月到期日之公司債。這種情形直到 2009 年前在北美
只允許交付少於 30 個月到期日之公司債。這種情形直到 2009 年前在北美
地區仍然存在。由於前述規定限制過多，受到許多輿論之攻擊，因此又推出再
次修改的版本 (Modified Modified Restructuring; MMR)，將 30 個月延長至
地區仍然存在。由於前述規定限制過多，受到許多輿論之攻擊，因此又推出再
次修改的版本 (Modified Modified Restructuring; MMR)，將 30 個月延長至
60 個月，但主要以歐洲較為盛行。
60 個月，但主要以歐洲較為盛行。
由於本研究之後要與公司債市場連結，因此在資料整合步驟會將研究樣
由於本研究之後要與公司債市場連結，因此在資料整合步驟會將研究樣
本限制在美元計價、5 年合約期間以及採 MMR 或 MR 為債務重整條件為主
本限制在美元計價、5 年合約期間以及採 MMR 或 MR 為債務重整條件為主
的 CDS 資料。根據統計顯示：MMR 債務重整條件之 CDS 合約佔全體比重為
的 CDS 資料。根據統計顯示：MMR 債務重整條件之 CDS 合約佔全體比重為
54.66%，MR 合約則佔 14.75%。由圖 1 可以了解歷年 CDS 合約的交易量所占
比重與其走勢，在金融海嘯前後，交易量的差異最為明顯。在 2008 年後 CDS
54.66%，MR 合約則佔 14.75%。由圖 1 可以了解歷年 CDS 合約的交易量所占
比重與其走勢，在金融海嘯前後，交易量的差異最為明顯。在 2008 年後 CDS
相對交易量巨幅下降，主要是來自金融法規管制日趨嚴格，市場因衍生性金
融商品受限制與參與者產生畏懼心理，導致成交量的萎縮。
相對交易量巨幅下降，主要是來自金融法規管制日趨嚴格，市場因衍生性金
融商品受限制與參與者產生畏懼心理，導致成交量的萎縮。
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