臺大管理論叢 NTU Management Review VOL.29 NO.2

71 NTU Management Review Vol. 29 No. 2 Aug. 2019 N i = (P i – P i+1 )(c – l i+1 ) + (P i – P i+1 )(1 – w i ) + (P i – P i+1 )(1 – w i ) 2 + ⋯ + (P i – P i+1 ) (1 – w i ) b i –c 。 (14) E i = M i + N i = P i *a i + [(P i – P i+1 )(c – l i+1 ) + (P i – P i+1 )(1 – w i )(1 – (1 – w i ) b i –c+1 )/w i ] 。 (15) 整理公式 (15) 可得每年從階級 i – 1 晉升至階級 i 之人數 P i 如下： P i = [E i w i + P i+1 ((c – l i+1 ) w i + (1 – w i ) – (1 – w i ) b i –c+1 )]/ [a i w i + (c – l i+1 ) w i + (1 – w i ) – (1 – w i ) b i –c+1 ] 。 (16) 公式 (14) 最後一項代表在階級 i 總服務年資為 b i – 1 時之人數，這些人屆滿 現役最大年限 b i 時全部必須退伍。因此在階級 i 現役最大年限屆滿時退伍 人數 S i 為公式 (14) 最後一項，即 S i = (P i – P i+1 )(1 – w i ) b i –c 。 (17) 公式 (14) 中 (P i – P i+1 )(1 – w i ) 項代表在階級 i 總服務年資為 c 時之人數，此 人數為在階級 i 總服務年資為 c – 1 時之人數 (P i – P i+1 ) ，減去總服務年資為 c 時之退損人數 (P i – P i+1 )w i 而得。在階級 i 現役最大年限前總退損人數 T i 則 為總服務年資為 c, c + 1, c + 2, ⋯ , b i – 1 時退損人數之總和，即 T i = [(P i – P i+1 ) + (P i – P i+1 )(1 – w i ) + (P i – P i+1 )(1 – w i ) 2 + ⋯ + (P i – P i+1 ) (1 – w i ) b i –c–1 ]w i 。 (18) 根據定義 R i = T i + S i 。 (19) 公式 (17) 、 (18) 代入 (19) 並經整理後可得 R i = P i – P i+1 。 (20) 根據公式 (19) 及 (20) ， T i 亦可表達如下