臺大管理論叢 NTU Management Review VOL.29 NO.2

Effect of Inflation on the Cost of Inflation-Linked Annuities Considering Stochastic Interest Rate and Inflation Rate Models 46 表 5 上下限型的物價連動年金與波動度的敏感度分析 σ n 的敏感度 σ n 0.005 0.008 0.011 0.014 0.017 IAL 3.5611 3.8973 3.9165 3.9440 4.0483 σ r 的敏感度 σ r 0.002 0.005 0.008 0.011 0.014 IAL 3.6453 3.5318 3.8754 3.9116 3.5211 σ I 的敏感度 σ I 0.008 0.011 0.014 0.017 0.020 IAL 3.6109 3.4924 3.5756 3.8509 3.7195 註： σ n 、 σ r 、 σ I 分別代表名目遠期利率瞬間變動的波動度、實質遠期利率瞬間變動的波動度、物價指 數瞬間變動率的波動度。 IAL 表示上下限型的物價連動年金的合理價格。 表 6 顯示各項相關係數的影響：隨著 ρ nr 的增加，年金的價格呈現先增加再下降 又再上升的波浪狀況。但是，當 ρ nI 相關性越大，年金的價格呈現先下降又上升再 下降又上升的波浪形狀。當 ρ rI 的負相關性越大，年金的價格也隨之上升。 ρ nr 和 ρ nI 的敏感度是比 ρ rI 的敏感度大。但是仍可看出年金價格會明顯受相關係數影響，因為 該年金與物價指數連動，而根據費雪方程式得知，名目利率等於實質利率加上通貨 膨脹率，所以年金的價格皆會受 ρ nI ， ρ nr 和 ρ nI 影響。 綜觀表 4 ∼表 6 ，表 4 的年金合理價格高於表 5 和 6 。也就是門檻值對於年金 的價格有比較大的助益，其次是波動度，最低是相關係數。 表 6 上下限型的物價連動年金與相關係數的敏感度分析 ρ nI 的敏感度 ρ nI 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 IAL 3.8473 3.5799 3.6992 3.5625 3.6187 ρ rI 的敏感度 ρ rI -0.30 -0.40 -0.50 -0.60 -0.70 IAL 3.3665 3.6106 3.6955 3.8811 3.9599 ρ nr 的敏感度 ρ nr 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 IAL 3.4744 3.8074 3.4525 3.4913 4.1291 註： ρ nI 、 ρ rI 、 ρ nr 分別代表名目遠期利率瞬間變動的波動度、實質遠期利率瞬間變動的波動度、物價指 數瞬間變動率的波動度。 IAL 表示上下限型的物價連動年金的合理價格。