臺大管理論叢 NTU Management Review VOL.29 NO.2

Effect of Inflation on the Cost of Inflation-Linked Annuities Considering Stochastic Interest Rate and Inflation Rate Models 44 肆、數值分析 一、各項參數假設 在進行敏感度分析之前，首先進行財務動態過程中參數的估計。本研究採用 Jarrow and Yildirim (2003) 以最小平方法估計模型參數，樣本資料是 1999 年 4 月 28 日到 2001 年 7 月 31 日每日的美國國庫券市價，以及 1950 年 1 月 31 日到 2001 年 7 月 31 日每月的美國消費者物價指數，估計結果見表 2 。另外，根據費雪方程式，名 目利率等於實質利率加上通貨膨脹率，因此，名目利率和物價指數呈現正相關，名 目利率和實質利率呈現正相關，實質利率和物價指數呈現負相關。而從表 2 的實證 結果中也呈現跟理論相符合的結果。並且這些相關係數也會顯著影響年金的價格， 因此我們將以表 2 的估計結果進行敏感度分析。 表 2 模型參數估計的結果 σ n (t, T) α n (t, T) σ r (t, T) α r (t, T) σ I (t) ρ rI ρ nI ρ nr 0.00566 0.03398 0.00299 0.04339 0.00874 -0.32127 0.06084 0.01482 在生存機率的假設方面，本研究採用 Human Mortality Database 美國 65 歲男生 的死亡率資料來計算存活機率。在通膨年金的門檻假設 A = 1 ， α = 0.01 ， β = 0.05 ， 依據上述模型參數假設，以下我們分析上下限型的物價連動年金、與通貨膨脹無關 的年金、一般與物價連動的年金、上限型的物價連動年金、下限型的物價連動年金 之合理價格。 二、不同年金成本分析 不同年金成本分析如表 3 所示，無論是 3 年期、 5 年期、 10 年期年金，不與物 價指數連動的普通年金之合理價格比各種物價連動年金還低，即年金金額與通膨連 結會增加年金成本。而與物價指數連動的年金之中，下限型的年金價格會高於其他 與物價連動的年金。此外，隨著年金的年限增加，年金的給付增加，因此價格也隨 之上升，因此近年來人口壽命的改善，平均餘命增加，也會增加年金的成本。