臺大管理論叢 NTU Management Review VOL.29 NO.2

Effect of Inflation on the Cost of Inflation-Linked Annuities Considering Stochastic Interest Rate and Inflation Rate Models 34 參、上下限型物價連動的年金之評價 一、利率、零息債券、物價指數財務動態過程假設 本文將考慮利率、零息債券、物價指數的動態過程繼而進行評價。首先對於所 採用的動態過程說明如下： Jarrow and Yildirim (2003) 以 HJM 利率模型描述在原始 機率測度下，遠期利率的動態過程，並且將遠期利率區分為名目遠期利率和實質遠 期利率，它們的動態過程如式 (1) 和 (2) 所示。 ， (1) ， (2) 其中， α n (t, T) 和 σ n (t, T) 分別是名目遠期利率瞬間變動的漂浮項和波動度； α r (t, T) 和 σ r (t, T) 是實質遠期利率瞬間變動的漂浮項和波動度。 W n,t 和 W r,t 皆為時間 t 下的布朗 運動 (Brownian Motion) ，並且服從平均數 0 和標準差 1 的常態分配。而 dW n,t 和 dW r,t 的相關係數為 corr(dW n,t , dW r,t ) = ρ nr dt 。 假設物價指數和名目與實質無風險性資產的動態過程，在原始機率測度下服從 幾何布朗運動 (Geometric Brownian Motion) ，如式 (3) ， (4) 和 (5) 所示。 -2.000000 -1.000000 0.000000 1.000000 2.000000 3.000000 4.000000 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 Feb-07 Sep-07 Apr-08 Nov-08 Jun-09 Jan-10 Aug-10 Mar-11 Oct-11 May-12 Dec-12 Jul-13 Feb-14 Sep-14 Apr-15 Nov-15 Jun-16 Jan-17 物價上漲率 實質利率 TIPS 圖 4 美國物價上漲率，實質利率和 TIPS 的走勢 資料來源： FRED Economic Data 。