臺大管理論叢 NTU Management Review VOL.29 NO.2

Effect of Inflation on the Cost of Inflation-Linked Annuities Considering Stochastic Interest Rate and Inflation Rate Models 32 貳、不同通膨年金報酬函數的建立 一、年金模型的設定 本節主要是建立一個和通膨連結的年金模型，首先設立一個有上下限的物價指 數，令 Y t = (1+β)1 I t > 1+β +I t 1 1+α ≤ I t ≤ 1+β +(1+α) 1 I t < 1+α ，其中 α 和 β 皆是常數 (Constant) ，且 α < β 。 I t 是第 t 期的物價指數。當物價指數超過 1+β 時，則 Y t = 1+β ；當物價指數介 於 1+α 和 1+β 時，則 Y t = I t ；當物價指數小於 1+α 時，則 Y t = 1+α 。我們將以上 3 個狀況，以圖 1 表示。當 1+β 趨近無限大，且 1+α 趨近極微小時，則該年金為一般 的與物價指數連動年金，也就是物價無上下限的年金。當 1+β 趨近無限大，則該年 金為下限型的物價指數連動的年金。當 1+α 趨近極微小時，則該年金為上限型的物 價指數連動的年金。當 Y t = 1 時，該年金與通貨膨脹無關，也就是常見的普通年金。 進而，本研究將推導及分析不同年金的成本比較，分別是具上下限型的物價連動年 金、下限型的物價連動年金、上限型的物價連動年金模型、通膨年金、普通年金。 Y t I t 0 1+α 1+β 1+β 1+α 圖 1 物價指數的上下限 退休年金是在退休者還活著時，一定時間給予一筆年金，是一系列現金流量的 概念，如圖 2 所示。假設有一個 m 年期的退休年金，每期期末如果退休人還活著時 就可以領到 A×Y t j ， A 是固定的給付金額， Y t j 是通膨連結變數，則每期期望可以領 到的退休金可以表示為 A×Y t j ×S(t j , x 0 ) ，其中 S(t j , x 0 ) 是 x 0 歲之人 t j 年之後還存活的 機率，如果退休人過世則無法領到錢，通膨年金的報酬函數 (Payoff Function) 可以 以圖 3 表示。