以LMM利率模型評價利率衍生性商品：結合節點二項樹方法

Abstract

LMM (LIBOR Market Model) 利率期限模型是一個很複雜的利率模型，要在此模型下推導評價封閉公式解或是數值評價方法都很困難。由於LMM 模型具備非馬可夫的特性，建構利率樹時會發生節點無法重合的問題，而導致利率樹的節點個數呈爆炸性成長，使得電腦無法有效率地使用該利率樹進行評價。本篇論文利用Ho, Stapleton, and Subrahmanyam (HSS) 介紹的造樹法來建構節點重合的LMM 利率樹。我們首先改寫Poon與Stapleton (2005) 對LMM 建構的離散時間數學模型，接下來推導遠期利率的條件期望值和條件變異數-這些資料對利率樹的建構十分重要。最後我們利用HSS 提供的建樹法建構利率樹，並用該利率樹評價利率衍生性金融商品。第五節的數值資料驗證我們的數值模型可提供精確的評價結果。